【題目】如圖，已知在中，∠ACB=90°，，延長邊BA至點D，使AD=AC，聯(lián)結CD.

（1）求∠D的正切值；

（2）取邊AC的中點E，聯(lián)結BE并延長交邊CD于點F，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）過點C作CG⊥BD于G,根據(jù)已知三角函數(shù)值，設出參數(shù)表示出各邊長，可求出CE,DE，進而可得出∠D的正切值.

（2）延長BF至H，使EH=BE,連接CH,則CH∥BD，=,求出的值即可.

過點C作CG⊥BD于G，

∵，∴設AC=3a,則AB=5a,

易得∠ABC=∠ACG,∴sin∠ACG=，

∴AG=AC·sin∠ACG=,∴CG=

又AD=AC=3a,∴DG=AD+AG=

∴tanD=,即∠D的正切值為.

延長BF至H，使EH=BE,連接CH,由CE=AE,則CH∥BD,

∴=，△CEH≌△AEB,

∴CH=AB=5a,

又BD=AD+AB=AE+AB=3a+5a=8a,

∴==.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．

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（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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（2）如圖2，當時，（1）還成立嗎？請說明理由.

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A.8B.10C.13D.14

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