如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
B. 解:①由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)x>3時(shí),y<0,故①正確;
②拋物線開(kāi)口向下,故a<0,
∵x=﹣=1,
∴2a+b=0.
∴3a+b=0+a=a<0,故②正確;
③設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣3),則y=ax2﹣2ax﹣3a,
令x=0得:y=﹣3a.
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間,
∴2≤﹣3a≤3.
解得:﹣1≤a≤﹣,故③正確;
④.∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間,
∴2≤c≤3,
由4ac﹣b2>8a得:4ac﹣8a>b2,
∵a<0,
∴c﹣2<
∴c﹣2<0
∴c<2,與2≤c≤3矛盾,故④錯(cuò)誤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省無(wú)錫市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD度數(shù)為( )
A.116° B.32° C.58° D.42°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
方程(m﹣2)x2﹣x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍( 。
| A. | m> | B. | m≤且m≠2 | C. | m≥3 | D. | m≤3且m≠2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),已知A(0,4)、C(5,0),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)F、G分別為x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG,求四邊形DEFG周長(zhǎng)的最小值;
(3)拋物線上是否在點(diǎn)P,使△ODP的面積為12?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知點(diǎn)A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .(用“<”連接)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是上一點(diǎn),且∠BDE=∠CBE,BD與AE交于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD平分∠ABE,求證:DE2=DF•DB;
(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)ED,BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=2,求PD的長(zhǎng)和⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
近十天每天平均氣溫(C°)統(tǒng)計(jì)如下:24,23,22,24,24,27,30,31,30,29.關(guān)于這10個(gè)數(shù)據(jù)下列說(shuō)法不正確的是 ( )
A.眾數(shù)是24 B.中位數(shù)是26 C.平均數(shù)是26.4 D.極差是9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
A.2 B.4 C.5 D.6
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