Question

11．（1）先化簡(jiǎn)，并選一個(gè)自己喜歡的數(shù)代入求值．$\frac{2a+1}{{{a^2}-1}}•\frac{{{a^2}-2a+1}}{{{a^2}-a}}-\frac{1}{a+1}$
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}2x+5≤3（x+2）①\\ 3x-1＜5②\end{array}$，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

Answer 1

分析 （1）利用分解因式、通分等手段將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)分式成立的意義找出a的取值范圍，任取一值將其代入化簡(jiǎn)后的算式即可得出結(jié)論；
（2）分別解出不等式組中的兩不等式，由此得出x的取值范圍，再根據(jù)在數(shù)軸上標(biāo)示不等式的解集的方法將其在數(shù)軸上表示出來．

解答 解：（1）原式=$\frac{2a+1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a+1}$，
=$\frac{2a+1}{a（a+1）}$-$\frac{a}{a（a+1）}$，
=$\frac{2a+1-a}{a（a+1）}$，
=$\frac{1}{a}$．
由（a²-1）（a²-a）（a+1）≠0，可知：
a≠0，a≠±1．
將a=2代入$\frac{1}{a}$得：
原式=$\frac{1}{2}$．
（2）解①得：x≥-1；解②得：x＜2．
故不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+5≤3（x+2）①\\ 3x-1＜5②\end{array}$的解集為-1≤x＜2．
將-1≤x＜2在數(shù)軸上表示出來如下圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、在數(shù)軸上標(biāo)示不等式的解集以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）將原等式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）解不等式得出x的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先化簡(jiǎn)再求值是關(guān)鍵（要注意分式成立的條件）．