Question

關(guān)于x的方程mx²+3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：由關(guān)于x的方程mx²+3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m≠0，且△≥0，即△=3²-4m≥0，解兩個(gè)不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：原方程mx²+3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴m≠0，且△≥0，即△=3²-4m=9-4m≥0，
解得m≤

9

4

，
∴m≤

9

4

，且m≠0．
所以m的取值范圍為m≤

9

4

，且m≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．