Question

（2005•龍巖）如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，試判斷下列結(jié)論：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S_△ABE=S_△AGE，其中正確的結(jié)論是（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形全等的判定，由已知條件可證①△ABE≌△CDF；繼而證得②AG=GH=HC；又根據(jù)三角形的中位線定理可證△ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S_△ABE=S_△AGE不正確．故正確的結(jié)論有3個(gè)．
解答：解：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
∴①△ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED?四邊形BFDE是平行四邊形?BE∥DF，
又AE=ED?AG=GH，同理CH=HG，即EG為△AHD的中位線，
∴②AG=GH=HC；
根據(jù)三角形的中位線定理，EG=DH，
容易證明△ABG≌△DCH?BG=DH，
∴③EG=BG；
④S_△ABE=S_△AGE不正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線等分線段定理與全等三角形的判定，中等難度．