Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），下列四個(gè)結(jié)論：①如果點(diǎn)（，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am＋b）＜a＋b（m≠1的實(shí)數(shù)）；④；其中正確的有（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性,拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,可知x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值一樣,由圖象可以判斷①;根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可判斷②;根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向下,可知y=ax+bx+c具有最大值,可判斷③;根據(jù)拋物線y=ax+bc+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1且經(jīng)過(guò)(-1,0)點(diǎn),可知y=0時(shí),x=2,從而可以判斷④.

解:拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,

x=0與x=2時(shí)的函數(shù)值相等,由圖象可知,x=0的函數(shù)值大于x=時(shí)的函數(shù)值.

點(diǎn)(,)和(2,)都在拋物線上,則< (故①正確);

=0時(shí),函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn),

a+bx+c=0時(shí),b-4ac>0(故②正確);

由圖象可知,x=1時(shí),y= ax+bx+c取得最大值,

當(dāng)m≠1時(shí),am+bm+c<a+b+c.即m(am+b)<a+b(m≠1的實(shí)數(shù))(故③正確);

拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,且經(jīng)過(guò)(-1,0)點(diǎn),

當(dāng)y=0時(shí),x的值為-1或3.

ax+bx+c=0時(shí)的兩根之積為:==-3, (故④正確);

所以A選項(xiàng)是正確的.