Question

18．如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．求證：△APB≌△DPC．

Answer 1

分析 由正方形的性質和已知條件易證∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可證得兩三角形全等．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，
∴即∠ABP=∠DCP．
又∵AB=DC，PB=PC，
∴在△APB和△DPC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABP=∠DCP}\\{PB=PC}\end{array}\right.$，
∴△APB≌△DPC．

點評 本題考查了正方形的性質以及全等三角形的證明，熟練掌握全等三角形的幾種判定方法，根據條件選擇合適的判定方法是解答的關鍵．