(2010•濟南)如圖所示,點A是雙曲線在第二象限的分支上的任意一點,點B、C、D分別是點A關(guān)于x軸、原點、y軸的對稱點,則四邊形ABCD的面積是   
【答案】分析:由題意點A在是雙曲線上,設(shè)出A點坐標(biāo),在由已知條件對稱關(guān)系,表示出B,D兩點坐標(biāo),再由矩形面積公式求出其面積.
解答:解:設(shè)A(x,y),
∵點A是雙曲線在第二象限的分支上的任意一點,點B、C、D分別是點A關(guān)于x軸、原點、y軸的對稱點,
∴D(-x,y),B(x,-y)
∵ABCD為矩形,
∴四邊形ABCD的面積為:AB×AD=2y×2x=4|xy|,
又∵點A在雙曲線上,
∴xy=-1,
∴四邊形ABCD的面積為:4|xy|=4.
故答案為:4.
點評:此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象,還考查了點的對稱問題,找出對稱點把矩形面積表示出來.
練習(xí)冊系列答案
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(2010•濟南)如圖所示,菱形ABCD的頂點A、B在x軸上,點A在點B的左側(cè),點D在y軸的正半軸上,∠BAD=60°,點A的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照A?D?C?B?A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設(shè)運動時間為t秒、求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.

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(2010•濟南)如圖所示,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點,直線BD的函數(shù)表達式為,拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E.
(1)求A、B、C三個點的坐標(biāo);
(2)點P為線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M,以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N,分別連接AN、BM、MN.
①求證:AN=BM;
②在點P運動的過程中,四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值?并求出該最大值或最小值.

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(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照A?D?C?B?A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設(shè)運動時間為t秒、求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.

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(1)求A、B、C三個點的坐標(biāo);
(2)點P為線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M,以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N,分別連接AN、BM、MN.
①求證:AN=BM;
②在點P運動的過程中,四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值?并求出該最大值或最小值.

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(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照A?D?C?B?A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設(shè)運動時間為t秒、求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.

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