Question

（2004•河北）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表：

	每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金	每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金
A地區(qū)	1800	1600
B地區(qū)	1600	1200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；
（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議．

Answer 1

【答案】分析：（1）在A、B兩地分配甲、乙兩種類型的收割機(jī)，注意各數(shù)之間的聯(lián)系；
（2）由租金總額不低于79 600元求出x的取值范圍設(shè)計(jì)分配方案；
（3）此為求函數(shù)的最大值問題．
解答：解：（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái)，
則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為（30-x）臺(tái)，
派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30-x）臺(tái)，
派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為20-（30-x）=（x-10）臺(tái)．
∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000，
x的取值范圍是：10≤x≤30，（x是正整數(shù)）；

（2）由題意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，
由于10≤x≤30，x是正整數(shù)，
∴x取28，29，30這三個(gè)值，
∴有3種不同的分配方案．
①當(dāng)x=28時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為2臺(tái)，乙型收割機(jī)為28臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為18臺(tái)，乙型收割機(jī)為2臺(tái)；
②當(dāng)x=29時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為1臺(tái)，乙型收割機(jī)為29臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為19臺(tái)，乙型收割機(jī)為1臺(tái)；
③當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)；

（3）由于一次函數(shù)y=200x+74 000的值y是隨著x的增大而增大的，
所以當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，
如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需x=30，此時(shí)y=6000+74 000=80 000．
建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高．
點(diǎn)評(píng)：本題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．