Question

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊．

1.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

2.點(diǎn)C是拋物線與軸的交點(diǎn)，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；

3.在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.t=

3.

【解析】（1）∵二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

   ∴

   ∴.                                   ………….1分

∵m為不小于0的整數(shù)，∴m取0、1.           ………….2分

   當(dāng)m=1時(shí)，，圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，不合題意，舍去；

   當(dāng)m=0時(shí)，，符合題意.

   ∴二次函數(shù)的解析式為：       …………..3分

  （2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD

   ∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.

   ∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC

   ∴△BDQ∽△BAC，∴             …………..4分

   ∵AC=，BD=，AB=4.

   ∴DQ=，                             …………..5分

∴PD=.     ∴AP=AD-PD=，

    ∴t=                              …………..6分

 （3）∵△BDQ∽△BAC

∴

易求，∴      ………..7分

∴.