Question

如圖，已知A（-3，2），B（2，0），點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)．

（1）若△ABC的面積為4，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將△ABC沿x軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處；
①寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)并求A、D兩點(diǎn)之間的距離；
②延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，EF平分∠AED交x軸于點(diǎn)F，若∠ACF-∠AEF=15°，求∠EFB的度數(shù)； 
（3）過(guò)點(diǎn)C作MN平行于AB交y軸于點(diǎn)H，CP、HP分別平行∠BCM和∠AHQ，當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPH的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變求其度數(shù)；若變化，求其變化范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用三角形面積計(jì)算出BC=4，則OC=2，然后寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），然后計(jì)算點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)之差即可得到AD的長(zhǎng)；
②根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DCF=∠ACF，再利用三角形外角性質(zhì)得∠DCF=∠EFB+∠DEF，則∠EFB=∠ACF-∠DEF，加上∠DEF=∠AEF，所以∠EFB=∠ACF-∠AEF=15°；
（3）如圖2，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MN∥AB得到∠MCP=∠1，∠AHQ=∠3，再根據(jù)角平分線的定義得∠MCP=

1

2

∠BCM，∠2=

1

2

∠AHQ，則∠1=

1

2

∠BCM，∠2=

1

2

∠3，接著利用三角形外角性質(zhì)得∠BCM=90°+∠3，所以2∠1=90°+2∠2，即∠1=45°+∠2，然根據(jù)∠1=∠CPH+∠2即可得到∠CPH=45°．

解答：解：（1）∵△ABC的面積為4，
∴

1

2

•2•BC=4，
∴BC=4，
而OB=2，
∴OC=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；
（2）①∵△ABC沿x軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，
∴點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2）；
∴AD=2-（-2）=4；
②∵△ABC沿x軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，
∴∠DCF=∠ACF，
而∠DCF=∠EFB+∠DEF，
∴∠EFB=∠ACF-∠DEF，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=∠AEF，
∴∠EFB=∠ACF-∠AEF=15°；
（3）∠CPH=45°．理由如下：
如圖2，
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠MCP=∠1，∠AHQ=∠3，
∵CP、HP分別平行∠BCM和∠AHQ，
∴∠MCP=

1

2

∠BCM，∠2=

1

2

∠AHQ，
∴∠1=

1

2

∠BCM，∠2=

1

2

∠3，
∵∠BCM=90°+∠3，
∴2∠1=90°+2∠2，即∠1=45°+∠2，
∵∠1=∠CPH+∠2，
∴∠CPH=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．