Question

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數是 ，∠B2的度數是 ；

（2）如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，則∠B3的度數是 ；

（3）如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圓周2n等分，則∠Bn的度數是 （用含n的代數式表示∠Bn的度數）．

Answer 1

【答案】（1）22.5°，67.5°；（2）75°；（3）90°﹣．

【解析】

試題分析：（1）求出每條弧的度數，求出所求的圓周角所對的弧的度數，最后根據圓周角定理（圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半）得出即可；

（2）求出每條弧的度數，求出所求的圓周角所對的弧的度數，最后根據圓周角定理（圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半）得出即可；

（3）求出每條弧的度數，求出所求的圓周角所對的弧的度數，最后根據圓周角定理（圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半）得出即可．

解：（1）∵垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，

∴弧B1C1、弧C1C2、弧B2C2、弧B1B2的度數都是90°，弧AB1=弧AC1，

∴弧AC1的度數是45°，

∴∠B1=×45°=22.5°，

∠B2=×（45°+90°）=67.5°，

故答案為：22.5°，67.5°；

（2）∵垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分

∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3的度數都是60°，弧AB1=弧AC1，

∴弧AC1的度數是30°，

∴∠B3=×（30°+60°+60°）=75°，

故答案為：75°；

（3）∵垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圓周2n等分，

∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3、…的度數都是（）°=（）°，弧AB1=弧AC1，

∴弧AC1的度數是（）°，

∴∠Bn=×（+++…+）=×[+]°=90°﹣

故答案為：90°﹣．