Question

若關(guān)于x的方程x²-（m-5）x-3m²=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，且滿(mǎn)足
（1）求證：方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根；
（2）求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出b²-4ac的值，就能判斷方程有幾個(gè)根，根據(jù)x₁•x₂=-3m²＜0就可以判斷方程根的符號(hào)即可得出答案；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=m-5 x₁•x₂=-3m²，代入已知求出即可．
解答：（1）證明：，
∴△＞0，
又∵x₁•x₂=-3m²＜0，
方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根．

（2）解：原方程的兩個(gè)根為x₁，x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=m-5，x₁•x₂=-3m²，
把代入求得，，
答：m的值是，10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．