Question

將圖所示的長方體石塊（a＞b＞c）放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為v cm³/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖1～圖3所示．在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深h cm與注水時(shí)間 t s的函數(shù)關(guān)系如圖4～圖6所示．根據(jù)圖象完成下列問題：
（1）請分別將三種放置方式的示意圖和與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象用線連接起來；
（2）水槽的高=

 

cm；石塊的長a=

 

cm；寬b=

 

cm；高c=

 

cm；
（3）求圖5中直線CD的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求圓柱形水槽的底面積S．

Answer 1

分析：（1）直接觀察圖形即可得出答案；
（2）由圖4、5和6可知水槽的高，由圖2和圖6可知石塊的長，由圖3和圖5可知寬，由圖1和圖4可知高；
（3）設(shè)出CD的解析式為h=kt+b，將C和D點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；
（4）先求出石塊的體積，后根據(jù)注水的速度相同利用圖4和圖6列方程即可解答．

解答：解：（1）圖1與圖4相對(duì)應(yīng)，圖2與圖6相對(duì)應(yīng)，圖3與圖5相對(duì)應(yīng)；

（2）由圖4、5和6可知水槽的高=10cm；由圖2和圖6可知石塊的長a=10cm；
由圖3和圖5可知寬b=9cm；由圖1和圖4可知高c=6cm；

（3）由題意可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，9），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（53，10），
設(shè)直線CD的函數(shù)關(guān)系式為h=kt+b，
∴

9=45k+b 10=53k+b

解得

k= 1 8 b= 27 8 .

∴直線CD的函數(shù)關(guān)系式為h=

1

8

t+

27

8

．

（4）石塊的體積為abc=540cm³，
根據(jù)圖4和圖6可得：

10S-540

53

=

(10-6)S

53-21

，
解得S=160cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．題目難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．