Question

已知函數y₁=-x²和反比例函數y₂的圖象有一個交點是A（，-1）．
（1）求函數y₂的解析式；
（2）在同一直角坐標系中，畫出函數y₁和y₂的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內取值時，對于x的同一個值，都有y₁＜y₂？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用A點在二次函數的圖象上，進而利用待定系數法求反比例函數解析式即可；
（2）根據二次函數的性質以及反比例函數的性質畫出草圖即可；
（3）利用函數圖象以及交點坐標即可得出x的取值范圍．
解答：解：（1）把點A（，-1）代入y₁=，
得-1=a，
∴a=3．
設y₂=，把點A（，-1）代入，
得  k=，
∴y₂=．

（2）畫圖；   
                              

（3）由圖象知：當x＜0，或x＞時，y₁＜y₂．
點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及二次函數的性質和比較函數的大小關系，利用數形結合得出是解題關鍵．