Question

21、已知△ABC和△DEF，下面給出兩個命題
（1）如果這兩個三角形是等邊三角形，則它們相似．
（2）如果這兩個三角形是直角三角形，則它們相似．
若正確，說明理由；若不正確，請舉出反例．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可以判定所有等邊三角形均相似；
（2）等邊三角形中，銳角的度數(shù)不確定，所以無法求證三角形相似．

解答：（1）正確．
證明：如圖∵△ABC和△DEF是等邊三角形，
∴∠A=∠D=60°，
∠B=∠C=60°，
∴△ABC∽△DEF；

（2）不正確．
反例：在△ABC和△DEF中
∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，
∠D=45°，∠E=90°，∠F=45°，
只有∠B=∠E=90°再也找不到相等的角，
∴△ABC和△DEF不相似．

點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，相似三角形的判定，本題中找到直角三角形中銳角的不確定性是解題的關(guān)鍵．