Question

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天可銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．設(shè)銷售價為x（元/箱）．
（1）平均每天銷售量是多少箱？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）平均每天銷售量=90-超過50元的價格×3；
（2）該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）=每箱的銷售利潤×每天的銷售量；
（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可．

解答：解：（1）由題意得：
y=90-3（x-50）
化簡得：y=-3x+240；

（2）由題意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600；

（3）w=-3x²+360x-9600
∵a＜0
∴拋物線開口向下．
當(dāng)x=-

b

2a

=60=60時，w有最大值．
又x＜60，w隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=55元時，w的最大值為1125元．
∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．

點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時取得．