Question

已知：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，求k和b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：分k＞0和k＜0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可．

解答：解：
當(dāng)k＞0時(shí)，此函數(shù)是增函數(shù)，
∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=6，
∴

k+b=3 4k+b=6

，解得

k=1 b=2

；
當(dāng)k＜0時(shí)，此函數(shù)是減函數(shù)，
∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=3，
∴

k+b=6 4k+b=3

，解得

k=-1 b=7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的k與增減性的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．