Question

拋物線y=－x2+（m－1）x+m與y軸交于（0，3）點．

（1）求出m的值和拋物線與x軸的交點。

（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

（3）x取什么值時，y＞0?

Answer 1

（1）m=3；拋物線與x軸交點坐標為（3，0），（-1，0）．

（2）當x>1時,y的值隨x的增大而減小

（3）當-1＜x＜3時，y＞0．

【解析】

試題分析：（1）將點（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；令y=0，即可得出一個關(guān)于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標；

（2）求出拋物線的對稱即可得到；

（3）由（1）中拋物線與x軸的交點以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍．

試題解析：：（1）將（0，3）代入拋物線的解析式得：m=3．

∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，

令y=0，則有：-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1，

∴拋物線與x軸交點坐標為（3，0），（-1，0）．

（2）拋物線y=-x2+2x+3的開口向下,對稱軸為直線x=,

∴當x>1時,y的值隨x的增大而減小

（3）因為拋物線開口向下，所以當-1＜x＜3時，拋物線位于x軸上方,即y＞0．

考點：1、待定系數(shù)法；2、拋物線與x軸的交點；3、拋物線的性質(zhì)

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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