【題目】如圖，在矩形中，為的中點，過點且分別交于，交于，點是的中點，且，則下列結(jié)論：；；四邊形為菱形；．其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件，OG是直角△AOE斜邊上的中線，且△FOC≌△EOA，設BC=a，AC=2a，AO=OC=a，然后在直角三角形ABC，直角三角形AOE中利用勾股定理求出AB、AE等的長再逐一進行判斷即可得.

∵EF⊥AC，G是AF的中點，

∴AG=OG=GE，

∴∠OAF=∠AOG=30°，

在直角△ABC中，∠CAB=30°，

∴BC=AC=OC，設BC=a，AC=2a，AO=OC=a，

∴AB=，

在直角△AOE中，∠EAO=30°，∴AO=2OE，

AO2+OE2=AE2，

∴OE=，AE=，

∴OG=，

∴CD=AB=3OG，故（1）正確；

OG=≠a=BC，故（2）錯誤；

易證△FOC≌△EOA，

∴OE=OF，

又∵AO=OC，EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形，故（3）正確；

∵S△AOE=，S矩形ABCD=aa=a2，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正確，

綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，

故選C．

練習冊系列答案
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（1）求證：DF=CF.

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(1)求一次函數(shù)的解析式；

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A.5個B.4個C.3個D.2個

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①AC與BD的數(shù)量關系為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　；

（2）如圖2，若∠AOB＝∠COD＝90°：

①判斷AC與BD之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；

②求∠AMB的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當∠CAB＝30°，且點C與點M重合時，請直接寫出OD與OA之間存在的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD為∠CAB的角平分線,若CD=3，則DB等于（ ）

A.3B.C.6D.2

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【題目】凸四邊形的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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