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如圖13.1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在ABAC邊上,此時BDCF,BDCF成立.

(1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ)時,如圖13.2,BDCF

立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時,如圖13.3,延長BDCF于點G.

① 求證:BDCF;

② 當AB=4,AD時,求線段BG的長.

解(1)BDCF成立.

理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,

AB=ACAD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,

         ∵∠BAD=,

CAF=,

∴∠BAD=∠CAF,

∴△BAD≌△CAF.

BDCF.………………………………(3分)

(2)①證明:設BGAC于點M.

∵△BAD≌△CAF(已證),∴∠ABM=∠GCM.

∵∠BMA =∠CMG ,∴△BMA ∽△CMG.

∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BDCF.……(6分)

②過點FFNAC于點N.

∵在正方形ADEF中,AD,

ANFN.

∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,

CNACAN=3,BC.

∴在RtFCN中,.

∴在RtABM中,.

AM.

CMACAM=4- .……(9分)

∵△BMA ∽△CMG,∴.

. ∴CG.……………………………………(11分)

∴在RtBGC中,.  ………………(12分)

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