Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2,1），所以設(shè)y=a（x－2）²+1.

因為當(dāng)x=0時，y=5，所以5=a（－2）²+1. 解得a=1，

所以該二次函數(shù)關(guān)系式為y=x²－4x+5；

（2）∵二次函數(shù)y=x²－4x+5的頂點坐標(biāo)為（2,1），∴當(dāng)x=2時，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在函數(shù)y=x²－4x+5的圖象上，

所以y₁=m²－4m+5，y₂=（m+1）²－4（m+1）+5=m²－2m+2，

y₂－y₁=（m²－2m+2）－（m²－4m+5）=2m－3.

∴①當(dāng)2m－3＜0，即m＜時，y₁＞y₂；

②當(dāng)2m－3=0，即m=時，y₁=y₂；

③當(dāng)2m－3＞0，即m＞時，y₁＜y₂．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，若通過觀察數(shù)據(jù)得到頂點坐標(biāo)為（2,1），利用頂點時求解析式會更簡單；

（2）從說給數(shù)據(jù)可得頂點坐標(biāo)為（2,1），所以第（2）迎刃而解，不需要利用函數(shù)解析式去解決；

（3）將所給點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到縱坐標(biāo)的值，縱坐標(biāo)的大小比較字母取值的問題．