Question

如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）如果四邊形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1后，所的圖形與原圖形重合．

Answer 1

解：（1）由圖可知四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，并且長(zhǎng)都是6，
所以面積=×6×6=18平方單位；

（2）A′（-6，4），B′（-3，1），C（0，4），D′（-3，7）；

（3）以原坐標(biāo)軸的（3，0）點(diǎn)為原點(diǎn)，以原坐標(biāo)軸x軸為橫軸，以四邊形垂直x軸對(duì)角線為y軸建立坐標(biāo)系．
分析：（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，求出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即為旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）以原坐標(biāo)軸的（3，0）點(diǎn)為原點(diǎn)，以原坐標(biāo)軸x軸為橫軸，以四邊形垂直x軸對(duì)角線為y軸建立坐標(biāo)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要利用了關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．