Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N．

（1）請你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，當AB=5，AC=6時，求△BDE的周長．

Answer 1

【答案】（1）OM=ON．（2）24．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．

（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=5，進而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長是多少．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴==1，

∴OM=ON．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，

∴BO==4，

∴BD=2BO=8，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AC=6，

∴△BDE的周長是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=8+6+（5+5）

=24

即△BDE的周長是24．