Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E是AB邊上一點(diǎn)，過E作ED⊥BC，EF⊥AC．已知AC=3，BC=4，AE=2，則四邊形CDEF的周長為________．

Answer 1

分析：求出AB，求出BE，得出矩形CFED，推出CF=DE，EF=CD，EF∥BC，設(shè)CD=EF=x，CF=DE=y，則AF=3-y，BD=4-x，證△AFE∽△EDB，得出比例式，代入得出==，求出x、y即可．
解答：在△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，
∵AE=2，
∴BE=3，
∵ED⊥BC，EF⊥AC，∠C=90°，
∴∠AFE=∠EDB=90°，∠C=∠CFE=∠EDC=90°，
∴四邊形CFED是矩形，
∴CF=DE，EF=CD，EF∥BC，
設(shè)CD=EF=x，CF=DE=y，
則AF=3-y，BD=4-x，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∵∠AFE=∠WDB，
∴△AFE∽△EDB，
∴===，
∴==，
解得：x=，y=，
即CD=EF=，CF=DE=，
∴四邊形CDEF的周長是CD+DE+EF+CF=2×（+）=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．