Question

3．已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求證：AD∥BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠1=∠ACD，則利用三角形外角性質(zhì)得∠BCD=∠4+∠E，加上∠3=∠4，則∠1=∠E，利用∠1=∠2得到∠2=∠E，然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；
（2）利用∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠1=36°，則∠B=2∠1=72°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠DCE=∠B=72°，再由AD∥BE得到∠D=∠DCE=72°．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE=72°．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．