Question

如圖，B為線段AC上一點，在AC的同側作正△ABE和正△BCF，連接AF，CE，分別交BE，BF于點M，N，若∠FAE=m°，則∠FCE=

（60-m）°

（用含m的式子表示）

Answer 1

分析：首先證明，則∠AFB=∠ACE，∠BEC=∠CAF，根據等邊三角形的角是60°，和三角形的外角的性質，即可證得：∠ACE=∠FAE=m°，則根據等邊三角形的內角是60度，即可求解．

解答：解：∵△ABE和△BCF是正三角形，
∴∠CBF=∠ABE=60°，
∴∠CBF+∠FBE=∠ABE+∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA
又∵CB=FB，AB=EB
∴△CBE≌△FBA．
∴∠AFB=∠ACE，∠BEC=∠CAF．
∵∠BAE=∠CAF+∠FAE=60°，∠ABE=∠ACE+∠BEC=60°
∴∠CAF+∠FAE=∠ACE+∠BEC
∴∠ACE=∠FAE=m°．
∵∠ACF=∠ACE+∠FCE=60°
∴∠FCE=60°-∠ACE=60°-m°．
故答案是：60-m．

點評：本題考查了三角形全等的判定與性質，以及等邊三角形的性質，正確證得：△CBE≌△FBA是關鍵．