比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：
（1）
19
與3
2
；
（2）-7
6
與-6
7
．
分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開(kāi)方數(shù)的大�。�
解答：解：（1）∵3
2
=
18
，19＞18，
∴
19
＞3
2
；
（2）∵-7
6
=-
294
，-6
7
=-
252
，294＞252，
∴7
6
＞6
7
，
∴-7
6
＜-6
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，一般地，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，如果a＞b，那么
a
＞
b
．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，根號(hào)外面的非負(fù)因式移到根號(hào)內(nèi)，就可以比較二次根式的大小．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、（試比較20062007與20072006的大�。疄榱私鉀Q這個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（為正整數(shù)），從分析n=1、2、3、…這些簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納、猜想出結(jié)論：
（1）在橫線上填寫(xiě)“＜”、“＞”、“=”號(hào)：
12
＜
21，23
＜
32，34
＞
43，45
＞
54，56
＞
65，…
（2）從上面的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是：
當(dāng)n≤
2
時(shí)，nn+1
＜
（n+1）n；
當(dāng)n＞
2
時(shí)，nn+1
＞
（n+1）n；
（3）根據(jù)上面猜想得出的結(jié)論試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20062007
＞
20072006．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、親愛(ài)的同學(xué)，你能比較20092010和20102009的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)）然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納、猜想，得出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰羞x填＜＞﹦號(hào)）
12
＜
21   23
＜
32    34
＜
43    45
＜
54    56
＜
65…
（2）從第（1）小題的結(jié)果，經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
＜

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：
20102011
＜
20112010

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（一）問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20092010和20102009的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出他的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪為自然數(shù)），然后我們分析這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)的大小：
①12
 
21；②23
 
32；③34
 
43；④45
 
54；⑤56
 
65…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1
 
（n+1）n（n≥3）
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�
①20092010
 
20102009；②-20092010
 
-20102009
（二）請(qǐng)比較大�。�
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
，并寫(xiě)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較20112012和20122011的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的-般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄌ睢埃肌薄埃尽被颉�=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）將題（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面歸納猜想后得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20112012
＞
＞
20122011．

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