Question

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接
AF．求證：∠BAF=∠ACF．

Answer 1

證明：∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠ADF，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠ADF=∠B+∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠CAF=∠B，
∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC，
即∠BAF=∠ACF．
分析：根據(jù)線段的垂直平分線得出AF=DF，推出∠FAD=∠ADF，根據(jù)角平分線得出∠DAB=∠CAD，推出∠CAF=∠B，根據(jù)∠FAB=∠BAC+∠FAC和∠ADF=∠B+∠BAC推出即可．
點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線，角平分線，三角形的外角選擇，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中．