如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為_________．

 

 

【答案】

7

【解析】

試題分析：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC；

∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE，

則=，

即=，

解得：CE=2，

故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．

故答案為：7．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)．

 

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，點E在整個旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長為
 
 （結(jié)果保留π）．

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1
2
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DE
，
EF
，
FD
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