Question

為發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位花12500引進(jìn)了一條環(huán)保型生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，在生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品還需成本40元，物價(jià)部門規(guī)定該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一個(gè)月該單位是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一個(gè)月盈利最大或虧損最小時(shí)，第二個(gè)月公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩個(gè)月共盈利達(dá)10800元？若能，求出第二個(gè)月的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可得，
，
解得：，
故y=-x+260（100≤x≤150）；

（2）設(shè)公司第一個(gè)月的盈利為w元，
由題意得，w=y（x-40）-12500，
=-x²+300x-10400-12500，
=-（x-150）²-400，
∴第一個(gè)月公司虧損了，最小虧損為400元，此時(shí)商品售價(jià)定為150元/件；

（3）由題意，兩個(gè)月共盈利10800元，得：
-x²+300x-10400-400=10800，
解得x₁=120，x₂=180
又∵100≤x≤150，
∴x=120，
∴每件商品售價(jià)定為120元時(shí)，公司兩個(gè)月可盈利10800元．
分析：（1）設(shè)y=kx+b，把（100，160）和（150，110）代入關(guān)系式，求得k，b的值，即可得出；
（2）根據(jù)利潤=銷售額-公司成立初投入-進(jìn)貨成本，可列出函數(shù)關(guān)系式，代入即可解答出
（3）第一個(gè)月盈利+第二個(gè)月盈利=10800，列出關(guān)系式，求出x的值，解答出即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，弄懂題意，根據(jù)等量關(guān)系，列函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，可求得符合題意的x的值，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求得最大值．