閱讀下面材料，然后解答問題：
在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為（，）．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象關于y軸對稱，直線y=+與兩個圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點，點C為線段AB的中點，連接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及點C的坐標；
（2）若在坐標平面上有一點D，使得以O、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點D的坐標．

【答案】分析：（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y=和y=+可以得到方程組，解方程組即可算出a、b的值，繼而得到A、B兩點的坐標，再把B點坐標代入雙曲線y=（x＞0）上，即可算出k值，再根據(jù)中點坐標公式算出C點坐標；
（2）此題分三個情況：①四邊形OCDB是平行四邊形，②四邊形OCBD是平行四邊形，③四邊形BODC是平行四邊形．根據(jù)點的平移規(guī)律可得到D點坐標．
解答：解：（1）依題意得，
解得，
∴A（-3，1），B（1，3），
∵點B在雙曲線y=（x＞0）上，
∴k=1×3=3，
∵點C為線段AB的中點，
∴點C坐標為（，），即為（-1，2）；

（2）將線段OC平移，使點O（0，0）移到點B（1，3），則點C（-1，2）移到點D（0，5），此時四邊形OCDB是平行四邊形；
將線段OC平移，使點C（-1，2）移到點B（1，3），則點O（0，0）移到點D（2，1），此時四邊形OCBD是平行四邊形；
線段BO平移，使點B（1，3）移到點C（-1，2），則點O（0，0）移到點D（-2，-1），此時四邊形BODC是平行四邊形．
綜上所述，符合條件的點D坐標為（0，5）或（2，1）或（-2，-1）．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用，關鍵是掌握凡是圖象經過的點必能滿足解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題．
解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
解：設y=x2-1
則原方程化為：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
當y=1時，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
2

當y=4時，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
5

∴原方程的解為：x1=-
2
x2=
2
x3=-
5
x4=
5

解答問題：
（1）填空：在由原方程得到①的過程中，利用
 
法達到了降次的目的，體現(xiàn)了
 
的數(shù)學思想．
（2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個整體，然后設x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程化為y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4．
當y1=1時，x2-1=1，所以x2=2，所以x=±
2
；
當y2=4時，x2-1=4，所以x2=5，所以x=±
5
；
所以原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元
換元
法達到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉化
轉化
的數(shù)學思想；
（2）解方程：x4-3x2-4=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題。（6分）

解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：設y＝x2－1

則原方程化為：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

當y＝1時，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

當y＝4時，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±

∴原方程的解為：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答問題：

⑴填空：在由原方程得到①的過程中，利用________________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了________________的數(shù)學思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

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解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：設y＝x2－1

則原方程化為：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

當y＝1時，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

當y＝4時，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±

∴原方程的解為：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答問題：

⑴填空：在由原方程得到①的過程中，利用________________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了________________的數(shù)學思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

 

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解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0
解：設y＝x2－1
則原方程化為：y2－5y＋4＝0  ①　 ∴y1＝1　y2＝4
當y＝1時，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±
當y＝4時，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±
∴原方程的解為：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝
解答問題：
⑴填空：在由原方程得到①的過程中，利用________________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了________________的數(shù)學思想。
⑵解方程－3（－3）＝0

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