Question

(本題滿分10分) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、G分別在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F.已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度數(shù).請(qǐng)將求∠ACB度數(shù)的過(guò)程填寫完整．

【解析】
∵EF⊥AB，CD⊥AB，(已知)

∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，

理由是： .

∴∠BFE=∠BDC，

∴EF∥CD，理由是： .

∴ ∠2+∠ =180°，理由是： .

又∵ ∠1 +∠2=180°（已知），

∴ ∠1 = ．

∴ BC∥ ，理由是： .

∴∠3 = ，理由是： .

又∵∠3 = 105°（已知），

∴∠ACB= ．

Answer 1

(垂直的定義)，（同位角相等，兩直線平行），∠BCD，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠BCD，DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∠ACB，（兩直線平行，同位角相等），105°

【解析】

試題分析：根據(jù)垂直的定義可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．

試題解析：∵EF⊥AB，CD⊥AB，(已知)

∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，(垂直的定義).

∴∠BFE=∠BDC，

∴EF∥CD，（同位角相等，兩直線平行）.

∴ ∠2+∠BCD=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又∵ ∠1 +∠2=180°（已知），

∴ ∠1 = ∠BCD．

∴ BC∥ DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

∴∠3 = ∠ACB ，（兩直線平行，同位角相等）.

又∵∠3 = 105°（已知）

∴∠ACB= 105°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和判定.