Question

【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1：

方法2：

請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式： 之間的等量關(guān)系．

；

（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

已知： 則=

（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示的代數(shù)恒等式是___ ．

（4）已知等式： ，請(qǐng)你在圖④中畫(huà)出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形。

Answer 1

【答案】（1）方法1： ；方法2： ； = （2）1

（3）（4）答案不唯一

【解析】試題分析：（1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，然后利用正方形的面積公式列式；利用大正方形的面積減去四周四個(gè)矩形的面積列式；

（2）根據(jù)不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

（4）要畫(huà)的幾何圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（a+3），寬為：（a+1）．這個(gè)長(zhǎng)方形有以下圖形組成：一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，4個(gè)以a，1為長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形，3個(gè)以1為邊長(zhǎng)的正方形．

試題解析：（1）方法1：

方法2：

請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式： 之間的等量關(guān)系．

=

（2）1

（3）

（4）答案不唯一。如圖，