Question

如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=________．

Answer 1

40°
分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再次根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠I的度數(shù)即可；
根據(jù)∠ABC+∠ACB的度數(shù)，算出∠DBC+∠ECB的度數(shù)，然后再利用角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度數(shù)，最后再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠M的度數(shù)．
解答：解：∵∠A=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，
∵BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°，
∵BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，
∴∠1=∠DBC，∠2=∠ECB，
∴∠1+∠2=×280°=140°，
∴∠M=180°-∠1-∠2=40°．
故答案為：40°．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABC+∠ACB的度數(shù)．