Question

3．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）請(qǐng)畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂；并寫出點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)；
（3）求△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AB邊掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移條件畫出圖象即可．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的條件畫出圖象即可．
（3）根據(jù)△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AB邊掃過(guò)的面積=S_△AOB+${S}_{扇形OB{B}_{2}}$-（${S}_{扇形OA{A}_{2}}$+${S}_{△O{A}_{2}{B}_{2}}$）=${S}_{扇形OB{B}_{2}}$-${S}_{扇形OA{A}_{2}}$計(jì)算即可．

解答 解：（1）△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁圖象如圖所示．
（2）△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂的圖象如圖所示，
點(diǎn)A₂坐標(biāo)（1，-1），B₂（2，-4），C₂（4，-3）．
（3）△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AB邊掃過(guò)的面積=S_△AOB+${S}_{扇形OB{B}_{2}}$-（${S}_{扇形OA{A}_{2}}$+${S}_{△O{A}_{2}{B}_{2}}$）
=${S}_{扇形OB{B}_{2}}$-${S}_{扇形OA{A}_{2}}$
=$\frac{1}{4}$•π•（2$\sqrt{5}$）²-$\frac{1}{4}$•π$•（\sqrt{2}）^{2}$
=$\frac{9π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、扇形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用分割法求不規(guī)則圖形面積，屬于中考�？碱}型．