Question

如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為多少？

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．

試題解析：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，
∴BE=AB=4，CF=CD=3，

∴OE=，OF=，

∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在Rt△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=，

即PA+PC的最小值為.

考點(diǎn): 1.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；2.勾股定理；3.垂徑定理．