Question

如圖，以菱形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）且AD與x軸平行，求其他各點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：連接OA、OD，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得OA⊥OD，設(shè)AD與y軸交點(diǎn)為E，DE=x，表示出AD=4+x，在Rt△ODE、Rt△AOE和Rt△AOD中，利用勾股定理列式求出x的值，然后根據(jù)菱形的中心對(duì)稱性寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，連接OA、OD．
∵菱形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴OA⊥OD，
設(shè)AD與y軸交點(diǎn)為E，DE=x，則AD=4+x，
在Rt△ODE中，OD²=OE²+ED²=3²+x²，
在Rt△AOE中，OA²=OE²+AE²=3²+4²=25，
在Rt△AOD中，OA²+OD²=AD²，
即25+3²+x²=（x+4）²，
解得x=

9

4

，
所以點(diǎn)B（-

9

4

，-3），C（4，-3），D（

9

4

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了菱形的性質(zhì)，勾股定理，多次利用勾股定理列出關(guān)于ED的方程是解題的關(guān)鍵．