Question

10、觀察右面幾組勾股數(shù)，①3，4，5；
并尋找規(guī)律：②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，4l；
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：

11，60，61

．

Answer 1

分析：①由第一組可以發(fā)現(xiàn)第二個數(shù)是第一個數(shù)的1倍加1，第三個數(shù)是第一個數(shù)的1倍加2；
②由第二組可以發(fā)現(xiàn)第二個數(shù)是第一個數(shù)的2倍加2，第三個數(shù)是第一個數(shù)的2倍加3；
③由第三組可以發(fā)現(xiàn)第二個數(shù)是第一個數(shù)的3倍加3，第三個數(shù)是第一個數(shù)的3倍加4；
由此可類推出④、⑤、⑥…
而且每一組的第一個勾股數(shù)是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，可表示為2n+1．

解答：解：由①3，4=3×1+1，5=3×1+2；
②5，12=5×2+2，13=5×2+3；
③7，24=7×3+3，25=7×3+4；
④9，40=9×4+4，41=9×4+5；
因此⑤11，11×5+5=60，11×5+6=61，
即第⑤組勾股數(shù)：11，60，61．

點評：此題首先發(fā)現(xiàn)每一組第一個勾股數(shù)之間的聯(lián)系，再發(fā)現(xiàn)每一組勾股數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，問題得以解決．