Question

二十七名小運動員所穿運動服的號碼是1，2，3，…，26，27這二十七個自然數(shù)．問：這些小運動員能否站成一個圓圈，使得任意相鄰兩個運動員號碼之和都是質(zhì)數(shù)？

Answer 1

考點：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：1，2，3，…，26，27這二十七個自然數(shù)中，有13個偶數(shù)，14個奇數(shù)，故至少會出現(xiàn)一次奇數(shù)與奇數(shù)相鄰的情況，而奇數(shù)與奇數(shù)的和為偶數(shù)，故不能使任意相鄰兩個運動員號碼之和都是質(zhì)數(shù)．

解答：解：兩個奇數(shù)、兩個偶數(shù)之和都是大于2的偶數(shù)，因而必是合數(shù)．所以，要使任意兩個相鄰運動員號碼之和都是質(zhì)數(shù)，運動員必須號碼奇偶相間地排成一圈．這表明號碼為奇數(shù)的運動員與號碼為偶數(shù)的運動員人數(shù)必相等．因此，運動員總數(shù)應為偶數(shù)個．這與運動員總數(shù)是奇數(shù)27不符．所以，所要求的站法是不能辦到的．

點評：本題考查了奇數(shù)與偶數(shù)．關鍵是通過奇數(shù)與偶數(shù)的配對，得出結論．