Question

溫嶺是受臺風影響較為嚴重的城市之一．如圖，坡上有一顆與水平面EF垂直的大樹AB，臺風過后，大樹傾斜后折斷倒在山坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得樹干傾斜角∠BAC=45°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
（1）求∠CAE的度數(shù)； 
（2）求這棵大樹折斷前的高度AB．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

Answer 1

【答案】分析：（1）通過延長BA交EF于一點G，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點，作CA⊥AE于A點，先求得AH的長，然后再求得AC的長．
解答：解：（1）延長BA交EF于點H，
則∠AHE=90°∠AEF=60°               （2分）
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°      （4分）
（2）過A作AM⊥CD于M
則AM=ADsin60°=4×，MD=AD=2                   （6分）
∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM=   AC=AM=          （8分）
∴AB=AC+CM+MD=≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10                （10分）
∴這棵大樹折斷前高度約為10米．
點評：本題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，但綜合性較強，有一定的復雜性．