Question

馬小虎同學(xué)在做練習(xí)時(shí)，有兩道不等式組是這樣解的：
（1）解不等式組

2x+3＜7① 5x-6＞9②

．小虎解法：由不等式①，得x＜2由不等式②，得x＞3
所以，原不等式組的解集為2＞x＞3．
（2）解不等式組

2x＜7+x① 3x＜x-6②

．小虎解法：②-①，得不等式組的解集為x＜-13．
你認(rèn)為小虎的解法對(duì)嗎？為什么？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以改正．

Answer 1

分析：本題要判斷解法是否正確，可以根據(jù)不等式組畫(huà)出數(shù)軸檢驗(yàn)，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集．若沒(méi)有交點(diǎn)，則不等式無(wú)解．

解答：解：小虎兩道題的做法都不對(duì)．
第（1）題的解集2＞x＞3顯然是錯(cuò)誤的，絕對(duì)不能出現(xiàn)2＞3．
此題中兩個(gè)不等式的解集x＜2和x＞3沒(méi)有公共部分，
所以原不等式組無(wú)解．
在數(shù)軸上表示為：


解第（2）題時(shí)，小虎把方程組的解法機(jī)械地套用到解方程組中，缺乏科學(xué)依據(jù)．
正確的解法是由不等式①，得x＜7；
由不等式②，得x＜-3．
可知，原不等式組的解集為x＜-3．
在數(shù)軸上表示為：

點(diǎn)評(píng)：本題在分別解完不等式后可以利用數(shù)軸得到最終結(jié)果，此題考查利用數(shù)形結(jié)合解不等式組，是對(duì)學(xué)生基本運(yùn)算方法、運(yùn)算法則、基本性質(zhì)的運(yùn)用能力的考查．