Question

3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)，如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（　�。�

• A． 2
• B． 4-π
• C． π
• D． π-1

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得線段QR的中點(diǎn)M到正方形的每個(gè)頂點(diǎn)的距離都為1，所以點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，據(jù)此求出線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為多少即可．

解答 解：2×2-$\frac{90}{360}$×π×1²×4
=4-$\frac{1}{4}$×π×4
=4-π
∴線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及扇形面積的計(jì)算方法，要熟練掌握．