Question

如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由四個(gè)這樣的等腰梯形可以拼成如圖2所示的平行四邊形．

(1)求等腰梯形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

(2)試探究等腰梯形ABCD的四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由；

(3)現(xiàn)有等腰梯形(如圖1)若干個(gè)，你能利用它們拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請畫出大致的示意圖．

Answer 1

答案：
解析：

分析：解答第(1)小題時(shí)，只要求出∠E的度數(shù)即可．解答第(2)小題時(shí)，由于容易推得腰與上底相等，所以關(guān)鍵在于找到腰與下底之間的關(guān)系． 　　解：(1)在□EFGH中， 　　因?yàn)镋F∥GH， 　　所以∠E＋∠EHG＝180°，即∠E＋∠1＋∠2＝180°． 　　因?yàn)椤螮、∠1、∠2是三個(gè)完全一樣的等腰梯形的下底角， 　　所以∠E＝∠1＝∠2，∠E＝180°÷3＝60°． 　　所以∠A＝∠B＝60°，∠C＝∠D＝120°． 　　(2)由于MN既是等腰梯形MNPH的腰，又是等腰梯形EFNM的上底， 　　所以等腰梯形ABCD的上底與腰相等 　　為探究等腰梯形ABCD的下底與腰的關(guān)系，應(yīng)延長HP交FQ于點(diǎn)R． 　　因?yàn)椤螿PR＝180°－∠HPQ＝60°＝∠PQR， 　　所以△PQR為等邊三角形．所以RQ＝PQ． 　　因?yàn)椤螰NP＝∠HPN＝120°，所以FN∥PR． 　　又NP∥FR，所以四邊形FNPR是平行四邊形． 　　所以FR＝PN＝PQ．所以FQ＝FR＋RQ＝2PQ． 　　所以等腰梯形ABCD的下底等于腰的2倍． 　　綜上，等腰梯形ABCD的四條邊之間的等量關(guān)系為AD＝DC＝BC＝AB． 　　(3)能拼出菱形如圖，且拼法不唯一．