Question

若a，b，c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=2，a²+b²+c²=4，則（a-2b+c）¹⁹⁹⁴=________．

Answer 1

0
分析：根據(jù)已知a+b+c=2，a²+b²+c²=4與（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），可以得到ab+bc+ac的值為4．再根據(jù)∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2[（a²+b²+c²）-（ab+bc+ac）]=0，可求出a、b、c三數(shù)間具有相等的關(guān)系．可推知a+c=2b，將其代入（a-2b+c）¹⁹⁹⁴可求出結(jié)果．
解答：∵a+b+c=2，a²+b²+c²=4
又∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）
∴（）²=4+2（ab+bc+ac），即ab+bc+ac=4
∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2[（a²+b²+c²）-（ab+bc+ac）]=2（4-4）=0
∴a=b，b=c，a=c，即a=b=c，2b=a+c
∴（a-2b+c）¹⁹⁹⁴=0
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方式．解決本題的關(guān)鍵是同學(xué)們要熟知（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）與（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2[（a²+b²+c²）-（ab+bc+ac）]兩式，并能夠靈活運(yùn)用完全平方式推算