【題目】如圖,拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ,過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作
y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若,
求點(diǎn)F的坐標(biāo).
【答案】(1)A(-3,0),B(1,0),C(0,3);(2);(3)F(-4,-5)或(1,0).
【解析】試題分析:(1)通過(guò)解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo),令y=0,解方程得出方程的解,即可求得A、B的坐標(biāo);
(2)設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則PM=,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,矩形PMNQ的周長(zhǎng)d=,將配方,由二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出m的值,然后求得直線AC的解析式,把x=m代入可以求得三角形的邊長(zhǎng),從而求得三角形的面積;
(3)設(shè)F(n, ),由已知若FG=DQ,即可求得.
試題解析:解:(1)由拋物線可知,C(0,3),令y=0,則,解得x=﹣3或x=1,∴A(﹣3,0),B(1,0);
(2)由拋物線可知,對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則PM=,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2(PM+MN)=()×2==,∴當(dāng)m=﹣2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大.∵A(﹣3,0),C(0,3),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,解得k=1,b=3,∴解析式y=x+3,當(dāng)x=﹣2時(shí),則E(﹣2,1),∴EM=1,AM=1,∴S=AMEM=;
(3)∵M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合,Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合,∴DQ=DC,把x=﹣1代入,解得y=4,∴D(﹣1,4),∴DQ=DC=,∵FG=DQ,∴FG=4,設(shè)F(n, ),則G(n,n+3),∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方,∴=4,解得:n=﹣4或n=1,∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“打開(kāi)電視機(jī)看電視節(jié)目,出現(xiàn)的第一個(gè)頻道是重慶都市頻道”這個(gè)事件是( 。
A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,BC=12,∠B=30°,AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N.
(1)求△AEN的周長(zhǎng);
(2)求證:BE=EN=NC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)P在⊙O上,則OP的長(zhǎng)為( )
A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,O為BD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM=MF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知識(shí)背景:過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分.
(1)如圖①,直線m經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,則S四邊形AEFBS四邊形DEFC(填“>”“<”“=”);
(2)如圖②,兩個(gè)正方形如圖所示擺放,O為小正方形對(duì)角線的交點(diǎn),求作過(guò)點(diǎn)O的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分;
(3)八個(gè)大小相同的正方形如圖③所示擺放,求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分分割).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=x的圖象x>0的那部分上,且MO=MA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求線段AM的長(zhǎng);
(2)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′,求反比例函數(shù)解析式,并直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí), x+3與的大小關(guān)系.
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