19.已知D為△ABC邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E,作DF∥AB交AC于點(diǎn)F.
(1)證明:△BDE∽△DCF;
(2)若△ABC的面積為10,點(diǎn)G為線段AF上的任意一點(diǎn),設(shè)FC:AC=n,△DEG的面積為S,求S關(guān)于n的關(guān)系式,并求S的最大值.

分析 (1)根據(jù)相似三角形的判定證明即可;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值解答即可.

解答 解:(1)∵DF∥AB,
∴△DFC∽△BAC,
∵DE∥AC,
∴△BED∽△BAC
∴△DFC∽△BED;
(2)∵△BED∽△DFC∽△BAC,F(xiàn)C:AC=n,△ABC的面積為10,
∴${(\frac{CF}{CA})^2}=\frac{{{S_{△DFC}}}}{10}$,${S_{△DFC}}=10{n^2}$,${(\frac{BD}{BC})^2}=\frac{{{S_{△DEB}}}}{10}$,${S_{△DEB}}=10{(1-n)^2}$,${S_{AEDF}}=10-10{n^2}-10{(1-n)^2}$,
∵點(diǎn)G為線段AF上的任意一點(diǎn),$S=\frac{1}{2}{S_{AEDF}}$,
∴S=-10n2+10n=-10$(n-\frac{1}{2})^{2}+2.5$,
∴S的最大值是2.5.

點(diǎn)評(píng) 此題考查相似三角形的綜合題,關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.下列選項(xiàng)中,可以用來說明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題的反例的是( 。
A.∠A=30°,∠B=40°B.∠A=30°,∠B=110°C.∠A=30°,∠B=70°D.∠A=30°,∠B=90°

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10.已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求k的值,并求此時(shí)該方程的根.

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7.我區(qū)為了解七年級(jí)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),在全區(qū)范圍內(nèi)組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次環(huán)保知識(shí)測(cè)試,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績(成績?yōu)檎麛?shù),滿分100分),進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制出如下頻數(shù)分布表和如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖.
成績頻數(shù)頻率
50.5~60.5200.1
60.5~70.5400.2
70.5~80.5700.35
80.5~90.5a0.3
90.5~100.510b
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中,a=60,b=0.05.并補(bǔ)全頻數(shù)分別直方圖.
(2)甲同學(xué)說:“我的成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問甲同學(xué)的成績應(yīng)在什么范圍?
(3)全區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生5000名,若規(guī)定成績?cè)?0分以上(不含80分)為優(yōu)秀,估計(jì)這次考試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1,1)且經(jīng)過點(diǎn)B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則S△BCD:S△ABO=( 。
A.8:1B.6:1C.5:1D.4:1

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4.如圖,等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,則圓心O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)O′和⊙O的位置關(guān)系是( 。
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11.拋物線y=2x2-4x-6與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.有下列說法:
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③△ABC的面積是24;
④當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減。
其中,說法正確的是①②④.(只需填寫序號(hào))

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8.計(jì)算sin245°+tan60°•cos30°值為( 。
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9.為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度,一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域.如圖所示,AB=60($\sqrt{6}+\sqrt{2}$)海里,在B處測(cè)得C在北偏東45°的方向上,A處測(cè)得C在北偏西30°的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測(cè)得AD=120($\sqrt{6}-\sqrt{2}$)海里.
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(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,圖中有無觸礁的危險(xiǎn)?
(參考數(shù)據(jù):$\sqrt{2}$=1.41,$\sqrt{3}$=1.73,$\sqrt{6}$=2.45)

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