（2010•順義區(qū)二模）已知：如圖，△ABC中，D、E為AC邊的三等分點(diǎn)，EF∥AB，交BD的延長(zhǎng)線于F．
求證：點(diǎn)D是BF的中點(diǎn)．

【答案】分析：因?yàn)镈、E為AC邊的三等分點(diǎn)，所以AD=DE=EC，又因?yàn)镋F∥AB，由內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAD=∠FED，所以可根據(jù)ASA證明△BAD≌△FED，則有BD=FD，故點(diǎn)D是BF的中點(diǎn)可證．
解答：證明：∵D、E為AC邊的三等分點(diǎn)，
∴AD=DE．
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠FED．
在△BAD和△FED中
∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED，
∴△BAD≌△FED（ASA）．
∴BD=FD．
∴點(diǎn)D是BF的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為反比例函數(shù)y=
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x
（x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將y=
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（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．
（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；
（2）求A′、B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接AB′、動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB'以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B′運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從B′點(diǎn)出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A′運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試探究：是否存在使△MNB'為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D（8，m）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使CP+DP的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=x2+bx+c左右平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)四邊形A′B′DC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求拋物線的解析式及此時(shí)四邊形A′B′DC周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．
（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；
（2）求A′、B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接AB′、動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB'以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B′運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從B′點(diǎn)出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A′運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試探究：是否存在使△MNB'為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

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B．（-1，-5）
C．（1，-3）
D．（1，-5）

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