Question

如圖，已知直線　　　　　　　交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作

正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

 

Answer 1

（1）；

   （2）設(shè)拋物線為，拋物線過，

  解得

∴．

（3）①當(dāng)點A運動到點F時，

當(dāng)時，如圖1，

    ∵，

∴∴

∴；……2分

   ②當(dāng)點運動到軸上時，，

當(dāng)時，如圖2，

 

∴∴，

∵，

∴

           

           

③當(dāng)點運動到軸上時，，

當(dāng)時，如圖3，

∵，

∴，

∵，

∽

∴，

∴，

∴

          =．

（解法不同的按踩分點給分）

（4）∵,,

∴　

          =

          =．