閱讀材料,數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題,1+2+3+…+10=?

經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n為正整數(shù),現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?

觀察下面三個特殊的等式:

1×2=(1×2×3-0×1×2)

2×3=(2×3×4-1×2×3)

3×4=(3×4×5-2×3×4)

將這三個等式的倆邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

讀完這段材料,請你計算:

(1)1×2+2×3+…+100×101;(只需寫出結(jié)果)(2分)

(2)1×2+2×3+…+ n(n+1);(寫出計算過程) (5分)

(3)1×2×3+2×3×4+…+ n(n+1)(n+2).(只需寫出結(jié)果)(3分)

(1)   343400;  

   (2) n(n+1)(n+2) …

(3)    n(n+1)(n+2)(n+3)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀材料,數(shù)學(xué)家高斯在讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題:
經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是:,其中是正整數(shù).
現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:
觀察下面三個特殊的等式:       

將這三個等式的兩邊分別相加,可以得:
讀完這段材料,請你思考后回答:
(1)       ___________________ ;   
(2)       ______________________  ;        
(3)       ___________ .       

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏銀川市七年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

閱讀材料,數(shù)學(xué)家高斯在讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題:

經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是:,其中是正整數(shù).

現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:

觀察下面三個特殊的等式:       

      

 將這三個等式的兩邊分別相加,可以得:

 讀完這段材料,請你思考后回答:

 (1)       ___________________ ;   

   (2)       ______________________  ;        

(3)       ___________ .       

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:湖北省期中題 題型:解答題

閱讀材料,數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題,1+2+3+…+10=?
經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n為正整數(shù),現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
觀察下面三個特殊的等式:
1×2=(1×2×3-0×1×2)
2×3=(2×3×4-1×2×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)
將這三個等式的倆邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20;
讀完這段材料,請你計算:
(1)1×2+2×3+…+100×101;(只需寫出結(jié)果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(寫出計算過程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)。(只需寫出結(jié)果)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料,數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題,1+2+3+…+10=?

經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n為正整數(shù),現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?

觀察下面三個特殊的等式:

1×2=(1×2×3-0×1×2)

2×3=(2×3×4-1×2×3)

3×4=(3×4×5-2×3×4)

將這三個等式的倆邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

讀完這段材料,請你計算:

(1)1×2+2×3+…+100×101;(只需寫出結(jié)果)(2分)

(2)1×2+2×3+…+ n(n+1);(寫出計算過程) (5分)

(3)1×2×3+2×3×4+…+ n(n+1)(n+2).(只需寫出結(jié)果)(3分)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案